Гиви Манткава родился 18 мая 1930 года в городе Тбилиси, Грузия. Первые шаги в живописи сделал благодаря матери, которая неплохо рисовала. После окончания средней школы в 1948 году поступил в Тбилисскую академию художеств на факультет живописи, театрально — декорационное отделение, которое закончил в 1955 году. После получения диплома, в течение года работал ассистентом художника на киностудии «Грузия-фильм».  В 1956 году приехал на Сахалин. Жил в Южно-Сахалинске. Работал в художественно — производственных мастерских Сахалинского отделения Союза художников России. В конце 50-х — начале 60-х годов, увлекшись графикой, создал серию произведений «Сахалин в прошлом и настоящем».

Манткава является автором известных портретных композиций, автопортретов. Поздний творческий период, с середины 1980-х, отмечен поиском новых изобразительных средств, утверждением художественно-нравственных идеалов в искусстве.

Работы заслуженного художника России хранятся в Красноярском художественном музее имени Василия Сурикова, музее Тбилисской академии художеств, Приморской картинной галерее города Владивостока, Дальневосточном художественном музее города Хабаровска, Сахалинских областных художественном и краеведческом музеях, а также в частных коллекциях России, Украины, Латвии, Франции, Грузии, Японии, Финляндии и Республики Корея.